1-Diapason

Expérience 1

 

POINT DE VUE PHYSIQUE

 

But : Visualiser la forme du signal du diapason

 

Protocole: Il s’agit d’exciter le diapason en le tapant . Faire l’acquisition de son signal, de l’onde produite.

 

Matériel : Microphone, oscilloscope graçe à l’interface EXAO ( Expérimentation assistée pas ordinateur), diapason La3 440Hz

 

Manipulation:  Nous tapons sur le diapason afin d’avoir le son et nous approchons le microphone. Normalement, graçe à l’interface EXAO, nous recevons le signal du son. Mais à cause d’une défaillance au niveau de l’amplification du son, nous n’avions pas d’assez bonnes courbes et nous ne pouvions pas exploiter les résultats. Après des recherches, nous avons réussi à nous procurer un oscilloscope à mémoire (extérieur au lycée) performant pour effectuer nos mesures. Avec cet oscilloscope à mémoire, FLUKE, nous avons voulu comparer les résultats obtenus au lycée  et ceux obtenus avec nos expériences. En effectuant cette expérience à la maison, nous avons alors constaté que nos résultats du lycée étaient faux.

Voici à nouveau l’expérience:

 

Les fils de connections

 

 

Le microphone afin de capter le son émis

 

 

 

 

L’oscilloscope à mémoire FLUKE

 

 

Le montage

 

 

Après avoir fait l’acquisition, nous pouvons observer cela à l’écran :

 

Forme d’onde du La3 440 Hz du diapason:

D’un point de vue physique, le signal ci-dessus est de la forme  f(x)=a.sin(ω*t+ ϕ) car tout signal sinusoïdale est de cette forme la. Avec ω = pulsation ; ω = 2π*f avec f qui est la fréquence et f = 1/T et ϕ qui correspond au déphasage (un retard entre cosinus et sinus)

On constate d’après le graphique qu’à t=0 la fonction est égale à 1

On peut donc en déduire que c’est une fonction cosinus.

 

Vérification avec Géogébra:

La fonction sinus est en rouge car sin(0)=0 et la fonction cosinus est en rouge car cos(0)=1.

Et grâce à cet oscilloscope à mémoire, et au logiciel fournis avec, nous pouvons faire la transformée de Fourrier:

Après avoir eu le La440 Hz avec l’oscilloscope à mémoire, et après avoir fais la courbe de cette fréquence, nous constatons que nos résultats tombent juste. Grâce à la transformée de Fourrier, nous constatons que le La3 440 Hz du diapason n’est composé que d’un seul fondamental. C’est donc pour cela que le diapason est l’instrument de référence pour accorder les instruments.

 

POINT DE VUE MATHEMATIQUES

 

Nous allons faire l’étude des fonctions  sin(w*t) et cos(w*t)

Pour la fonction Cos(w*t), on prendra comme domaine de définiton R. L’intervalle est   [0; 2π ].

On admet alors deux asymptotes horizontales -1 et 1.

Etude de la fonction cos(x): Graçe aux formule trigonométriques, on peut dire que:

cos(2x)=2*-sin(2x)

ON trouve donc la dérivée qui est égale à  ( cos(w*t) )’ = -w( sin(w*t)

Donc sin(w*t)= 0   quand t= 0

Parité de la fonction:    sin(-x) = – sin(x)   donc la  fonction est  impaire. On peut se limiter dans notre étude à [0;π].

 

Nous observons que la fonction est décroissante sur l’intevalle [0;π].

Et nous appliquons la série de Fourrier :

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